Dzie? Liczby Pi

?? ? ?Dzie? Liczby Pi ? ?wi?to?obchodzone corocznie, g??wnie w ameryka?skich?kr?gach akademickich i szkolnych oraz lokalnie w Polsce.??Dat? ?wi?ta wybrano na?14 marca?z powodu skojarzenia z pierwszymi cyframi rozszerzenia dziesi?tnego liczby Pi, jako ?e data ?14 marca? zapisywana jest w USA jako ?3.14?.

Pierwsze obchody tego dnia mia?y miejsce w 1988 roku w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco, z inicjatywy Larry?ego Shawa. W j?zyku angielskim?s?owa pi oraz pie (ciasto, placek) maj? zbli?on? wymow?, a placki cz?sto s? okr?g?e. Z tego powodu w Dniu Liczby Pi podawanymi daniami s? pizza pie (placki ?pizzy), apple pie?i inne podobne ciasta.
Dzie? Liczby Pi to ?wietna okazja, ?eby si? o?tym przekona? co o niej wiemy:

Liczba ? (d?ugo?? jednostkowego p??okr?gu lub pole jednostkowego ko?a) interesowa?a matematyk?w od dawna. Ju? w III wieku p.n.e. Archimedes oszacowa? jej warto?? z dok?adno?ci? do 0.002, przybli?aj?c obw?d ko?a z g?ry i z do?u obwodami wpisanego we? i opisanego na nim 96-k?ta foremnego. Jest on r?wnie? wynalazc? s?ynnego wymiernego przybli?enia liczby ? jako 22/7, co daje lepsz? dok?adno?? ni? poprzednie przybli?enie i jest nie tylko najlepszym w?r?d u?amk?w o mianowniku nie wi?kszym od 7, ale w?r?d wszystkich dat rocznych w polskiej notacji (i rzecz jasna lepszym ni? 3,14). To za spraw? tego w?a?nie przybli?enia liczba ? nazywana by?a liczb? Archimedesa.

P??niej przyj??a si? na ? r?wnie? nazwa ludolfina, na pami?tk? niemieckiego matematyka i szermierza Ludolfa van Ceulena [wym. fan k?lena], kt?ry w 1610 roku obliczy? j? z dok?adno?ci? do 35 miejsc po przecinku, stosuj?c metod? Archimedesa i przybli?aj?c obw?d ko?a obwodem wielok?t?w foremnych (wpisanego i opisanego) o 2⁶² bokach.

Oznaczanie liczby ? t? w?a?nie liter? greckiego alfabetu (pierwsz? liter? s?owa per?metros, co znaczy?obw?d) zosta?o wprowadzone na pocz?tku XVIII wieku przez angielskiego matematyka Williama Jonesa, a spopularyzowane w pracy Leonarda Eulera z 1736 roku.

W XVII wieku zarzucono geometryczne sposoby obliczania kolejnych cyfr rozwini?cia liczby ? i zwr?cono si? w stron? teorii szereg?w. Najbardziej znanym przyk?adem szeregu zwi?zanego z?? jest tzw. naprzemienny szereg Liebniza, otrzymany jako warto?? w jedynce szeregu Maclaurina funkcji arctg x:

Mimo ?e wz?r ten jest bardzo prosty, nie ma jednak praktycznego znaczenia ze wzgl?du na nies?ychan? powolno?? zbli?ania si? sum cz??ciowych do granicy. Dok?adno?? rz?du czterech miejsc po przecinku dostaniemy dopiero po uwzgl?dnieniu… pi?ciu tysi?cy wyraz?w! Istniej? jednak inne, szybciej zbie?ne wzory na??. To dzi?ki nim mo?liwe by?o wyznaczenie dalekich cyfr rozwini?cia dziesi?tnego tej liczby.

Do niew?tpliwych pechowc?w w?r?d badaczy liczby?? zaliczy? nale?y Anglika – Wiliama Shanksa. W 1853 roku og?osi? on wyniki swoich oblicze? a? do… 530 miejsca po przecinku (pami?tajmy, ?e robi? je o??wkiem na papierze!). Pracuj?c przez nast?pnych 20 lat zdo?a? obliczy? kolejnych 177 cyfr. Niestety, okaza?o si?, ?e poprzedni wynik zawiera? b??d na 528 miejscu i wszystko mo?na by?o wyrzuci? do kosza. Na szcz??cie Shanks wykrycia tego b??du nie doczeka?. Jego nast?pcy zaprz?gli ju? do pracy maszyny licz?ce. Z 1948 roku pochodz? pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka ‚maszynka z korbk?’). A. Smith i J. Wrench obliczyli w ten spos?b 808 cyfr rozwini?cia ? (myl?c si? jednak od 723 miejsca). Potem przysz?a kolej na maszyny elektroniczne i rachunki „ruszy?y z kopyta”. Prekursorem by? tu G. Reitwiesner, kt?ry w 1949 roku na maszynie ENIAC obliczy? 2037 cyfr rozwini?cia ?.

Matematycy postawili hipotez?, ?e w rozwini?ciu liczby ? mo?na znale?? wszystkie liczby naturalne. Poetyck? wersj? tej hipotezy mo?na odnale?? w wierszu Wis?awy Szymborskiej pt. „Liczba pi”. Z tego powodu liczby, kt?re maj? t? w?asno??, ?e ich rozwini?cia zawieraj? wszystkie liczby naturalne, nazywa?si? niekiedy liczbami Szymborskiej. Tak? liczb? jest np. 0,1234567891011121314…

Mi?ego Dnia Liczby ? ?ycz? matematycy!